Viva Euclide, abbasso Euclide.
Gli Elementi di Euclide ed il quinto postulato.
Il quadrilatero di Saccheri. Nascita delle teorie non euclidee.
Da Hilbert a Gödel. Teorie e modelli.
60 diapositive con bibliografia.
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"L’aritmetica transfinita è il prodotto più
stupefacente del pensiero matematico, una delle
più belle creazioni dell’attività umana nel campo
dell’intelligibile.
Nessuno ci scaccerà mai più dal paradiso che
Cantor ha creato per noi”. (David Hilbert)
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Risolvere un problema geometrico significa
trovare alcune grandezze incognite in
funzione di certe altre grandezze note.
Questo dipende, oltre che dalla natura del
problema, anche dagli strumenti che si è
disposti ad utilizzare.
Già i greci si accorsero che alcuni problemi
erano refrattari ad essere risolti con la sola
riga e compasso: Duplicazione del cubo.
Trisezione dell’angolo.
Quadratura del cerchio.
Costruzione dell’ettagono regolare.
Perché non riusciamo a
costruire i segmenti che
cerchiamo, usando riga e
compasso? Non siamo abbastanza
bravi (e questo succede abbastanza
frequentemente) o non è possibile?
Come possiamo dimostrare
l’impossibilità delle costruzioni
richieste?
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“Ingegni minuti” è l’appellativo col quale Giambattista Vico e successivamente Benedetto Croce designavano gli uomini di scienza, incapaci di elevarsi all’universale della metafisica, e tutti dediti alle piccolezze del particolare. Ci fu in realtà una stagione, quella del Risorgimento, durante la quale un gruppo di grandi matematici (Cremoni, Betti e Brioschi in primis, e poi, nella generazione successiva, Enriques e Volterra) seppe coniugare passione per il particolare ad ampiezza di vedute universale, a visione di un mondo nuovo, tanto che quei matematici incisero profondamente nella società e nella politica del neonato Regno d’Italia. Poi la crisi, e il trionfo di una visione anti-scientifica della cultura, che permea tuttora di sé la scuola italiana. Il percorso proposto mira, dunque, a raccontare una pagina di storia della matematica generalmente ignota, in modo da inserire la cultura matematica nell’alveo della cultura tout-court e di suggerire ai ragazzi delle classi quinte alcuni temi da sviluppare in chiave pluridisciplinare (scientifico – storico e filosofico).
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Pi greco è forse il più famoso dei numeri;sicuramente il numero che più di tutti gli altri ha accompagnato la storia dell'umanità appassionando studiosi di ogni parte del nostro pianeta, matematici e non. La lezione prevede alcune riflessioni sulle definizioni del numero (geometriche, aritmetiche, probabilistiche, dall'analisi..), una carrellata storica sui metodi di approssimazione e curiosità varie per confluire infine nella seconda parte della lezione in cui si svelerà la natura di questo numero.
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